Здравствуйте Анастасия.
То, что квартира муниципальная и у Вас нет кадастрового номера, само по себе не препятствует получению сведений о ней из ЕГРН.
Кадастровый номер можно узнать по точному адресу квартиры через сервисы Росреестра. Кроме того, действующий порядок предоставления сведений ЕГРН позволяет идентифицировать объект не только по кадастровому номеру, но также по его адресу и площади.
Если через Госуслуги конкретная форма запроса требует именно кадастровый номер, сначала найдите квартиру по адресу через сервис Росреестра «Справочная информация по объектам недвижимости в режиме online». Если квартира поставлена на кадастровый учет и сведения позволяют однозначно ее определить, в информации об объекте будет указан кадастровый номер.
Если самостоятельно найти объект не получится, можно обратиться в МФЦ и запросить сведения ЕГРН по адресу квартиры. При себе желательно иметь паспорт и имеющиеся документы на жилое помещение, в том числе договор социального найма или иной документ, на основании которого Вы проживаете в квартире.
Отдельно отмечу: поскольку квартира муниципальная, Вы не являетесь ее собственником только в силу проживания и регистрации в ней, поэтому отсутствие этой квартиры в перечне Вашей недвижимости в личном кабинете само по себе нормально.
Поскольку Вы указали, что дом скоро расселяют, рекомендую также сохранить договор социального найма и документы о регистрации по месту жительства. При расселении муниципального жилья Ваши права определяются прежде всего основанием пользования квартирой и составом проживающих (нанимателя и членов его семьи), а не наличием у Вас права собственности на нее.