Ольга, здравствуйте. Всё перепроверил — вот суть.
Да, прописать мужа к вам можно, даже если он на СВО и не может приехать лично.
Мужу нужно оформить заявление о регистрации по месту жительства и заверить подпись. Сделать это можно двумя способами: у нотариуса или у командира воинской части — второй вариант на практике проще и быстрее. Командир части имеет право удостоверять документы военнослужащих, это приравнивается к нотариальному.
После этого муж пересылает вам оригинал заявления почтой или через товарищей. Вы приходите в МФЦ с этим заявлением, паспортом мужа, своим паспортом и документом на квартиру. Подаёте на прописку — через несколько дней он будет зарегистрирован у вас.
Паспорт мужа нужен для проставления штампа. Если он сейчас у зятя — заберите его перед продажей квартиры. Без паспорта штамп не поставят.
Согласие зятя на выписку не требуется. Можно оформить выписку и прописку одновременно.
Не волнуйтесь, всё решаемо. Удачи.