Можно ли продлить срок обременения на часть дома или расторгнуть договор?

Да, это возможно. Если вы с продавцом договоритесь и подпишете дополнительное соглашение к договору купли-продажи, в котором зафиксируете новый срок действия обременения, — это будет законно. Главное условие: такое соглашение нужно оформить в той же форме, что и основной договор. Если сам договор был нотариально удостоверен, то и допсоглашение придётся заверить у нотариуса. 
А если продавец не согласен?
Расторгнуть договор с возвратом денег (с вычетом арендной платы за период пользования) только на основании того, что вы не смогли выплатить обременение? Это сложнее. По общему правилу, если договор исполнен (вы оплатили, право собственности перешло), расторгнуть его по взаимному согласию без дополнительных оснований нельзя. 
Для расторжения по соглашению сторон нужны веские причины, например существенное нарушение договора другой стороной или существенное изменение обстоятельств. Простого желания одной стороны недостаточно. 
Я рекомендую начать с переговоров. Обсудите с продавцом причины, по которым вы не смогли погасить обременение в срок, и попробуйте найти компромисс.
Если диалог не сложится, имеет смысл обратиться к юристу, который специализируется на сделках с недвижимостью. Он проанализирует ваш договор, поможет оценить перспективы и подскажет, есть ли у вас законные основания для обращения в суд. 
Главное — не принимайте поспешных решений. Любые изменения условий сделки должны быть юридически грамотно оформлены.

Добрый день, Татьяна. 

Татьяна, важно разделить срок оплаты по договору и само зарегистрированное обременение.

Если часть дома приобреталась с рассрочкой и до полной оплаты находится в залоге у продавца, то окончание двухлетнего срока само по себе обычно не означает автоматического прекращения залога. По общему правилу имущество, проданное в кредит, находится в залоге у продавца до оплаты, а залог прекращается вместе с прекращением обеспеченного обязательства. 

Поэтому при согласии продавца правильнее оформить дополнительное соглашение об изменении срока и графика оплаты. Если изменения затрагивают сведения о зарегистрированной ипотеке, может потребоваться внести соответствующие изменения в ЕГРН.

А вот если продавец не согласится, Вы не получаете автоматически права «отменить договор», вернуть дом и потребовать все уплаченные деньги за вычетом условной аренды. Вы были собственником, а не арендатором, поэтому такая схема возможна только если продавец сам согласится на расторжение и стороны отдельно определят порядок возврата дома и денег, либо если имеются предусмотренные законом или договором основания для расторжения.

Причём если это именно продажа в рассрочку и продавец уже получил более половины цены, ст. 489 ГК РФ ограничивает его право отказаться от договора и потребовать возврата имущества, если самим договором не установлено иное.

Здесь лучше посмотреть сам договор и свежую выписку ЕГРН: особенно пункты о цене, графике платежей, залоге, последствиях просрочки и расторжении.