Здравствуйте, Вячеслав Михайлович!
Такую объяснительную можно написать своими словами. Специальной утвержденной формы обычно нет. Главное — изложить обстоятельства спокойно, последовательно и без лишних формулировок, которые могут быть истолкованы двусмысленно.
Лучше указать:
когда была продана прежняя квартира;
что после продажи свекровь фактически переехала к супругу в другой город;
что зарегистрироваться по новому месту жительства не успела;
что затем супруг оказался в местах лишения свободы, а после заключил контракт и убыл на СВО;
что в связи с этими обстоятельствами постоянная регистрация по новому адресу оформлена не была;
где она фактически проживала в этот период.
Можно написать примерно так:
«После продажи квартиры я выбыла с прежнего места жительства и переехала к супругу по адресу ________. Оформить регистрацию по новому месту жительства не успела, поскольку впоследствии супруг был лишен свободы, а затем заключил контракт на прохождение военной службы и убыл в зону проведения СВО, где погиб. В связи с указанными обстоятельствами регистрация по месту жительства в данный период оформлена не была. Фактически я проживала по адресу ________.»
Важно, чтобы объяснительная соответствовала реальным обстоятельствам и документам. Если есть договор купли-продажи прежней квартиры, документы о браке, сведения о месте фактического проживания, регистрации супруга, его службе и гибели — их лучше приложить.
Само отсутствие регистрации не должно автоматически лишать права на пенсию по случаю потери кормильца, если право подтверждается браком и другими необходимыми условиями. Но конкретный набор документов зависит от того, какую именно пенсию оформляет свекровь и через какой орган.
Если хотите, я могу помочь составить готовую объяснительную в правильной форме под конкретную ситуацию и проверить документы для оформления пенсии. Для этого можете написать мне в личный чат Правовед.ru.