Что делать, если работодатель принуждает подписать контракт с добровольческим отрядом Барс?

В силу ст. 22.1 Закона об обороне от 31.05.1996 N 61-ФЗ

В состав добровольческих формирований входят граждане Российской Федерации, добровольно поступившие в добровольческие формирования,
 Гражданин Российской Федерацииможет поступить в добровольческое формирование путем заключения контракта о пребывании в добровольческом формировании

поэтому только Вам решать поступать туда или нет

у меня мобилизационное предписание и мне в первую очередь нужно заключить контракт с Минобороной на три года

 Никаким образом, выдача мобпредписания с поступлением на службу в добровольческое формирование не связано.

Мобпредписание выдается на случай призыва по мобилизации.

Так, в силу Постановление Правительства РФ от 30 декабря 2006 г. N 852 

...

Факт приписки к воинской части или предназначения в специальное формирование доводится до сведения гражданина на основании решения призывной комиссии по мобилизации путем вызова в военный комиссариат муниципального образования (муниципальных образований) или орган местного самоуправления (через работников, осуществляющих воинский учет) и вручения ему мобилизационного предписания.

Вы продолжите стоять на воинском учёте и обязаны исполнять соответствующие обязанности в установленном законом порядке, но это никак не связано с действиями работодателя — есть военкомат, есть военнообязанные граждане и их общение должно быть непосредственным. Вас могут вызвать повесткой, могут выдать мобилизационное предписание, но заставить подписать любой контракт — не могут.

Со своей стороны Вы имеете право обращаться в надзорные органы (трудовая инспекиця, прокуратура), если полагаете, что работодатель нарушает Ваши законные права, но надо также учитывать и то, что сейчас государство заинтересовано именно в таком развитии событий, привлечение как можно большего количества граждан на военную службу и в добровольческие формирования сейчас в тренде.

Гарантировать то, что военкомат Вас не побеспокоит совсем, пока Вы будете военнообязанным, нельзя, только снятие с воинского учёта (по здоровью или, гнапример, в связи с выездом из страны на постоянное жительство свыше 6 месяцев) может гарантировать отсутствиевнимания со стороны военкомата. Отсрочка от призыва по мобилизации предоставляется по правилам ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в РФ» №31-ФЗ от 26.02.97, есть разные основания (например — 4 детей до 16 лет). Там, кстати, есть и такое основание для отсрочки:

7) пребывающим в добровольческих формированиях, предусмотренных Федеральным законом от 31 мая 1996 года N 61-ФЗ «Об обороне».

Так что решать Вам — не готовы заключать контракт, можете этого не делать, по закону заставить Вас нельзя.