Здравствуйте. Ключевой момент в вашей ситуации — не сам факт переезда в город, а то, на каком основании вы получали льготу. Если льгота была связана с работой в сельской местности (в участковой больнице), то при переезде и, соответственно, прекращении трудовых отношений с этим учреждением, право на неё, как правило, утрачивается.
Правовое регулирование здесь строится на Федеральном законе от 12.01.1995 № 5-ФЗ «О ветеранах» (если вы ветеран труда) и, что более вероятно для медработников, на Постановлении Правительства РФ от 28.04.2021 № 646, которым утверждены Правила предоставления компенсации расходов на оплату жилых помещений и коммунальных услуг медицинским работникам, проживающим и работающим в сельских населенных пунктах. Согласно этим Правилам, компенсация предоставляется именно при одновременном соблюдении двух условий: работа в медицинской организации, расположенной в сельской местности, и проживание там же. Переезд в город и снятие с регистрации по прежнему месту жительства автоматически прекращает действие этой меры поддержки, так как она носит адресный характер и привязана к конкретному месту работы и жительства.
Что касается льгот, не связанных с работой (например, если вы являетесь инвалидом или ветераном труда), то они сохраняются вне зависимости от места жительства. Однако если вы получали её именно как сельский медработник, то после переезда оснований для выплаты больше нет. Вам необходимо обратиться в орган социальной защиты населения по новому месту жительства в городе с заявлением о прекращении выплат, чтобы избежать переплаты, которую впоследствии могут взыскать в судебном порядке как неосновательное обогащение (ст. 1102 ГК РФ). Если же вы полагаете, что имеете право на льготу по иному основанию (например, как ветеран труда), вам нужно подать новое заявление в соцзащиту города, приложив удостоверение и документы, подтверждающие новый адрес. Если вам откажут, вы вправе обжаловать отказ в вышестоящий орган или в суд в порядке административного искового производства (КАС РФ).