Добрый день. После вступления в законную силу решения суда, которым постановление ГИБДД отменено и производство прекращено, требование о возмещении понесённых расходов заявлять можно. Материальный ущерб нужно подтверждать документами: оплатой эвакуации, такси и иными расходами, которые находятся в прямой связи с незаконным привлечением к ответственности.
Что касается морального вреда, фиксированной «тарифной» суммы законом не установлено. В иске Вы вправе указать ту сумму, которую считаете соразмерной пережитым неудобствам и обстоятельствам ситуации. При этом суд почти всегда самостоятельно уменьшает заявленный размер, исходя из принципов разумности и справедливости.
С учётом Ваших обстоятельств — эвакуация автомобиля в другом городе, нахождение с супругой и двумя несовершеннолетними детьми, ожидание на улице, необходимость добираться до спецстоянки и последующее судебное обжалование — я бы считал разумным заявлять моральный вред в пределах 20 000–50 000 рублей, понимая, что суд может взыскать значительно меньше.
Важно также правильно определить ответчика и правовое основание требований. По таким спорам возмещение вреда, причинённого незаконными действиями государственных органов, заявляется с учётом ст. 1069 и 1070 ГК РФ, а компенсация морального вреда — по ст. 151 и 1101 ГК РФ. Отдельно нужно проверить, на каком именно основании производство прекращено, поскольку это влияет на конструкцию и перспективу взыскания.
Госпошлину, уплаченную по текущему иску о возмещении вреда, обычно не включают заранее как «материальный ущерб» — она относится к судебным расходам и взыскивается отдельно по правилам ГПК РФ в случае удовлетворения требований.
Если пришлёте решение суда об отмене постановления и документы по эвакуации, можно точно определить надлежащего ответчика, сумму требований и подготовить иск так, чтобы отдельно заявить материальный ущерб, моральный вред и судебные расходы.