Как мобилизованному подписать контракт в другой воинской части?

Никак. Контракт заключается не в/ч, а с Министерством обороны

Должностные лица лишь уполномочены проставить свою подпись в контракте от имени МО РФ

@

Положение о порядке прохождения военной службы (утв. Указом Президента РФ от 16 сентября 1999 г. N 1237)

Статья 9. Порядок заключения нового контракта

6. Новый контракт подписывают следующие должностные лица Министерства обороны Российской Федерации (федерального органа исполнительной власти или федерального государственного органа, в котором предусмотрена военная служба):

а) при заключении нового контракта с военнослужащим, которого назначать на воинскую должность не требуется:

с военнослужащим, который непосредственно подчинен руководителю федерального органа исполнительной власти или федерального государственного органа, в котором предусмотрена военная служба, — руководитель федерального органа исполнительной власти или федерального государственного органа, в котором предусмотрена военная служба;

с военнослужащим, проходящим военную службу на иной воинской должности, — соответствующее должностное лицо от командира воинской части и выше, которое является для военнослужащего ближайшим прямым начальником;

с военнослужащим, проходящим военную службу на воинской должности в федеральном государственном органе, в котором предусмотрена военная служба, — соответствующее должностное лицо, уполномоченное руководителем федерального государственного органа;

б) при заключении нового контракта с военнослужащим (гражданином), которого требуется назначить на воинскую должность:

с назначаемым на воинскую должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание высшего офицера, — руководитель федерального органа исполнительной власти или федерального государственного органа, в котором предусмотрена военная служба, на основании решения Президента Российской Федерации;

с назначаемым на воинскую должность, назначение на которую производится руководителем федерального органа исполнительной власти, в котором предусмотрена военная служба, — соответствующее должностное лицо от командира воинской части и выше на основании решения руководителя соответствующего федерального органа исполнительной власти;

с назначаемым на воинскую должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание от прапорщика (мичмана) до полковника, капитана 1 ранга включительно, за исключением лиц, указанных в абзаце третьем настоящего подпункта, — соответствующее должностное лицо от командира воинской части и выше на основании решения должностного лица, которое вправе осуществлять назначение на указанные воинские должности;

с назначаемым на воинскую должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание солдата, матроса, сержанта или старшины, — командир воинской части;

с назначаемым на воинскую должность федерального государственного органа, в котором предусмотрена военная служба, — должностное лицо, определенное руководителем соответствующего федерального государственного органа;

в) при заключении контракта с военнослужащим, поступающим в военно-учебное заведение, адъюнктуру, военную докторантуру (с гражданином, поступающим в военно-учебное заведение), — начальник военно-учебного заведения;

г) при заключении контракта с военнослужащим, проходящим военную службу по контракту в одном федеральном органе исполнительной власти или федеральном государственном органе, в котором предусмотрена военная служба, и поступившим в военно-учебное заведение другого федерального органа исполнительной власти или федерального государственного органа, — должностное лицо, уполномоченное руководителем федерального органа исполнительной власти или федерального государственного органа, в котором данный военнослужащий проходит военную службу.