Здравствуйте! Отвечу прямо: нет, так поступать заведующая и сотрудники сада не вправе. Я вижу здесь сразу несколько нарушений.
Личные вещи. Никто не имеет права без вашего согласия рыться в ваших личных вещах. Даже если сад закрывается на ремонт, это не даёт администрации права досматривать или изымать то, что принадлежит вам.
Ключи от шкафчика с медоснащением. Здесь важно разделить два момента. Сам по себе ключ — это ваша личная вещь (если вы его купили за свои деньги), и забрать его силой нельзя. А вот медоснащение, скорее всего, является имуществом работодателя. Но и в этом случае администрация не может просто так отобрать его: нужно оформить процедуру (например, составить акт передачи, если есть обоснованная причина — например, чтобы безопасно упаковать и передать на склад на время ремонта). Устное требование и силовое изъятие незаконны.
Препятствование доступу. Перекрывать вам путь и удерживать силой — это уже выходит за рамки любых трудовых полномочий. У вас как у работника есть право находиться на рабочем месте в рамках своих функций, и необоснованный запрет на вход недопустим.
То, что вы записали происходящее на видео, — огромный плюс. Такая запись станет весомым доказательством, если вы решите отстаивать свои права.
Что делать?
Я рекомендую такой план:
Зафиксируйте факты. Помимо видео, соберите другие доказательства: сохраните переписку, где обсуждалась ситуация, запишите даты и время инцидентов, по возможности найдите свидетелей.
Напишите служебную записку или заявление на имя заведующей. Чётко изложите, что произошло, укажите, какие действия сотрудников были незаконными, и потребуйте вернуть ваше имущество и ключи. Сохраните копию с отметкой о приёме.
Если реакции нет — обращайтесь в Государственную инспекцию труда (ГИТ) или в прокуратуру. Также можно проконсультироваться с юристом, который специализируется на трудовом праве: он поможет оценить все нюансы именно вашей ситуации и при необходимости составить иск.
Не молчите и не терпите — такие действия со стороны руководства нужно пресекать, чтобы ситуация не повторилась. Удачи в решении вопроса!