Деньги не потеряны: выплата почтового перевода производится при предъявлении документа, удостоверяющего личность, но Правила прямо допускают и иной способ идентификации, в том числе через ЕСИА и коды, так что паспорт на руках - не единственный вариант (п. 29 Правил оказания услуг почтовой связи). Данные паспорта в Госуслугах сами по себе документом не являются, а вот на период оформления Вам по Вашему желанию обязаны выдать временное удостоверение личности по форме 2П - это полноценный документ, удостоверяющий личность на территории России, и с ним отделение обязано выдать пособие. Решающее обстоятельство - срок хранения перевода в отделении: пока он не истёк, вопрос решается на месте, после истечения деньги уходят обратно отправителю и получать их придётся повторно через фонд, с новой задержкой. Поэтому ждать готовности паспорта, надеясь, что перевод «полежит», не стоит - это единственная необратимая ошибка в Вашей ситуации.
В детальном разборе подготовлю перечень документов, которые отделение обязано принять вместо паспорта, расчёт срока, до которого Ваш перевод ещё лежит в отделении, и порядок действий при повторном отказе оператора, включая перевод выплаты на банковский счёт, чтобы такая ситуация не повторилась с следующим начислением.