Так и писать: место жительства неизвестно, последнее известное такое-то. Это законная и рабочая формулировка, а не отговорка, и на движение дела она не влияет. Скрывать существование свекрови нельзя, а не знать её адрес вы имеете полное право.
Дела о признании безвестно отсутствующим и об объявлении умершим рассматриваются в особом производстве (глава 30 ГПК РФ), заявление подаётся в суд по вашему месту жительства. Ответчика здесь нет вообще, свекровь будет заинтересованным лицом. Данные о ней указываются в том объёме, в каком они у вас есть: имя, дата рождения, последний известный адрес, и прямая оговорка, что действительное место жительства неизвестно и связь не поддерживается. Когда место пребывания лица неизвестно, суд извещает его по последнему известному адресу и рассматривает дело дальше (ст. 119 ГПК РФ).
Отдельно попросите суд запросить сведения: в военкомате и воинской части о судьбе мужа, в адресно-справочной службе о свекрови. В особом производстве суд выясняет обстоятельства сам, и такие ходатайства пишутся прямо в тексте заявления.
Что важно понимать про сроки и основания:
1. Признание безвестно отсутствующим и объявление умершим это две разные процедуры со своими сроками и последствиями (ст. 42 и 45 ГК РФ). Первая позволяет распорядиться имуществом и оформить часть выплат, вторая открывает наследство.
2. Для тех, кто участвовал в специальной военной операции, с 2023 года действует отдельный федеральный закон об особенностях такого признания. Прежде чем подавать по общим правилам ГК, идите именно от него: сроки и порядок там свои.
3. До суда получите в части и военкомате письменные документы о том, когда и при каких обстоятельствах прекратилась связь: извещение о пропаже без вести, справку части, ответ на письменный запрос. Без них суд откажет.
4. Свекровь как мать наследует в той же очереди, что вы и дети (ст. 1142 ГК РФ). Гражданство и проживание за границей её прав не лишают.
Теперь про цену ошибки, потому что она в вашей ситуации не в адресе свекрови. Опасно другое: сознательно умолчать о том, что мать мужа жива, или указать заведомо неверные сведения о ней. Если это вскроется позже, решение суда и всё, что на нём построено, включая выплаты и наследство, окажется под ударом, а спор пойдёт уже с обвинением в недобросовестности. Честная запись «адрес неизвестен» не даёт суду ни одного повода вам отказать. Умолчание даёт.
Из части вам выдавали письменное извещение о пропаже без вести или всё ограничилось телефонным разговором? От этого зависит, подаёте вы заявление сейчас или сначала добиваетесь документа, без которого суд дело не примет.