Отказ по погашенной судимости в Вашем случае выглядит незаконным: п. 3 и 3.1 ч. 20 ст. 13 закона «Об оружии» закрывают доступ к лицензии при неснятой или непогашенной судимости за умышленное преступление и при погашенной - за тяжкое либо особо тяжкое, а нарушение ПДД по ст. 264 УК РФ - преступление неосторожное, и в период до 27.06.2019 все неосторожные деяния независимо от санкции относились к небольшой или средней тяжести. Ужесточение категорий, введённое позже, к приговору 15-летней давности обратной силы не имеет, то есть лицом с погашенной судимостью за тяжкое преступление Вы не считаетесь. Ваша позиция ломается в одном случае - если в самом решении Росгвардии основанием указана не судимость, а другое обстоятельство (медицинское заключение, привлечение к административной ответственности, данные учётов), тогда спор пойдёт совсем по другому предмету, поэтому важна дословная формулировка отказа. Срок на оспаривание такого решения короткий и уже идёт с момента вручения - не подавайте вместо обжалования новое заявление на лицензию «по кругу»: отказ от этого не аннулируется, а время на обжалование Вы потеряете.
Что можно сделать при отказе именно с Вашей статьёй и как добиться выдачи лицензии, а не второго отказа с той же формулировкой, - разберу для Вас в платной консультации, включая проверку, законно ли сослались на Вашу судимость.