Светлана, по указанным Вами датам дочери сейчас около 22 лет, поэтому правила пересечения границы для малолетних к ней не относятся. Свидетельство о рождении взрослого гражданина РФ не заменяет проездной документ. Белорусский ВНЖ подтверждает право проживания в Беларуси, но сам по себе не является российским документом для выезда из РФ.
Для обычной поездки гражданина России в Беларусь используются предусмотренные соглашениями документы, в частности действительный внутренний или заграничный паспорт РФ. Рассчитывать на отсутствие проверки на автомобильном маршруте не следует. Справка о приёме заявления или временное удостоверение личности не равнозначны паспорту для международной поездки.
Обратитесь в подразделение МВД, где принято заявление дочери, и запросите письменную информацию: заявление уже принято на выдачу паспорта либо ещё проводится установление личности и наличия гражданства, каких документов недостаёт и по какой причине оформление задерживается. Предъявите свидетельство о рождении, документы о гражданстве и белорусский ВНЖ. Уточните, был ли у дочери загранпаспорт и по какому документу она въехала в РФ. Это позволит выбрать законный способ документирования до обратной поездки.