Да, теоретически возможность есть, но ситуация не такая простая, как «родители дали деньги — значит дом мой».
Поскольку дом был приобретён в период брака, действует презумпция совместной собственности супругов по ст. 34 СК РФ. То есть изначально суд будет исходить из того, что дом общий, даже если он оформлен только на бывшую жену. Чтобы признать дом Вашим личным имуществом полностью или хотя бы увеличить Вашу долю, нужно доказать, что на его покупку были использованы именно Ваши личные средства, полученные от родителей в дар лично Вам, а не семье. Верховный Суд отдельно указывает, что самого факта перевода денег родственником недостаточно: необходимо доказать именно цель и личный характер передачи средств.
Поэтому сберкнижка и банковский перевод от родителей Вам — хорошие доказательства, но желательно подтвердить ещё и связь этих денег с покупкой дома: даты перевода и сделки, сумму покупки, движение денег далее продавцу, переписку, назначение перевода, показания родителей и любые иные документы. Если сумма родителей покрывала только часть стоимости дома, обычно речь будет не о передаче всего дома Вам, а о споре относительно соответствующей доли.
При этом Ваша прежняя договорённость «она не подаёт на алименты, а дом остаётся ей и ребёнку» сама по себе юридически слабая, если она не оформлялась надлежащим соглашением. Право ребёнка на алименты нельзя просто обменять на имущество устной договорённостью. Поэтому сам факт того, что бывшая жена сейчас подала на алименты, автоматически не возвращает Вам дом.
Есть ещё существенный момент — развод был в 2016 году. По ст. 38 СК РФ к разделу имущества применяется трёхлетний срок исковой давности, но он считается не автоматически с даты развода, а с момента, когда Вы узнали или должны были узнать о нарушении своего права. Поэтому вопрос давности здесь будет одним из основных: бывшая жена наверняка сможет заявить о её пропуске, и нужно будет объяснять, почему Ваше право до настоящего момента не считалось нарушенным.
То есть перспектива есть, особенно если перевод родителей документально подтверждается и совпадает по времени и сумме с покупкой дома, но обещать, что дом удастся «отсудить целиком», без документов нельзя. Нужны договор купли-продажи дома, выписка ЕГРН, документы о переводе денег от родителей, сведения о стоимости дома и любые подтверждения Вашей договорённости после развода. По ним уже можно определить, заявлять ли требование о признании дома личной собственностью либо о разделе с увеличением Вашей доли.