Добрый день, Сергей
В вопросе есть небольшая путаница с тем, кто на самом деле собственник, и от этого зависит весь дальнейший путь.
Смотрите, раз в 2009 году квартиру приватизировали именно на дядю, то юридически собственником был он, а не бабушка, что бы ни говорилось в семье про то, что «хозяйка бабушка». Бабушка могла быть инициатором, могла там жить, могла быть прописана вместе с ним, но по документам собственность его. А значит, после его смерти, речь идёт именно о наследстве дяди, и распределяется оно по правилам наследования, а не просто «переписывается» кем-то по договорённости.
Наследники первой очереди дяди, его дети, супруг (если был на момент смерти) и родители (ст. 1142 ГК РФ). У него есть совершеннолетняя дочь она наследник первой очереди, и то, что они 20 лет не общались, для закона совершенно не имеет значения, степень близости отношений не влияет на право наследования, важно только родство. Бабушка, как мать дяди, тоже наследник первой очереди. То есть по умолчанию, если нет завещания, квартира разделится между дочерью дяди и бабушкой поровну, по 1/2 каждой.
А вот вы, Сергей, как внук бабушки по отношению к дяде наследник только в том случае, если вы сын другого её ребёнка (то есть родного брата или сестры дяди), и этот ваш родитель уже умер раньше дяди, тогда вы могли бы претендовать на долю по праву представления (ст. 1146 ГК РФ). Но поскольку есть живые наследники первой очереди (дочь и бабушка), это автоматически исключает всех более дальних родственников, включая племянников, так что напрямую унаследовать долю дяди вы не можете в принципе, независимо от того, участвует дочь в процессе или нет.
Так что честный ответ на ваш вопрос «можно ли оформить без участия дочери»нет, обойти её нельзя. Она такой же полноправный наследник, как и бабушка, и её долю нельзя ни у неё отобрать, ни оформить в обход неё, если она сама этого не захочет.
Реалистичный путь, который у вас есть, если бабушка вступает в наследство как мать дяди и получает свою долю (скорее всего половину, если дочь тоже примет наследство). Дальше бабушка может подарить или завещать свою долю вам, это уже полностью в её воле и не требует ничьего согласия. С долей дочери есть два варианта, либо она добровольно откажется от своей доли в пользу бабушки (ст. 1157–1158 ГК РФ, оформляется у нотариуса заявлением об отказе), после чего бабушка получит уже всю квартиру целиком и сможет передать её вам, либо дочь тоже вступит в наследство и оформит свою долю, а затем вы или бабушка сможете выкупить эту долю у неё по обычной сделке купли-продажи, но это уже требует её согласия и, скорее всего, денег.
Отдельный момент само оформление в ЛНР. Поскольку регион теперь полностью интегрирован в правовое поле РФ, наследственные дела ведутся по Гражданскому кодексу РФ, а документы о приватизации 2009 года украинского образца признаются действительными, но на практике возможны нюансы с их подтверждением (перевод, соответствие данных из старого реестра), поэтому лучше сразу обращаться к местному нотариусу по месту нахождения квартиры, имея на руках оригинал договора приватизации и свидетельство о смерти дяди, там подскажут, какие именно документы понадобятся дополнительно с учётом переходных правил.
За ответ можно отблагодарить положительной отметкой или здесь: pravoved.ru/pay/lawyer-reward/id/4379475/