Добрый день, Мария
В Вашей ситуации проблема кроется в самом принципе долевой собственности.
Когда квартира в долевой собственности (у Вас ½ и у сына ½), закон требует согласия всех собственников для регистрации постороннего человека (или даже родственника). Юридически для регистрации в долевой квартире правило одно: нужно согласие каждого владельца. Поэтому отсутствие согласия сына блокирует процедуру — сотрудники МВД просто не примут заявление без этого документа.
Сам по себе факт нахождения мужа и сына в зоне боевых действий не создаёт исключения из этого правила. Но он даёт практический выход: сын может дать согласие удалённо. Ему не обязательно приезжать лично. Он вправе оформить нотариально удостоверенное согласие на регистрацию мужа. А поскольку он военнослужащий, такое согласие может заверить командир его воинской части — это приравнивается к нотариальному удостоверению (п. 2 ст. 185.1 ГК РФ). Сын может отправить этот документ вам почтой или в электронном виде (если есть возможность заверить скан), и вы подадите его вместе со своими документами в МВД или МФЦ.
Если получить согласие совершенно невозможно, есть еще один путь. Можно подать иск о вселении и обязании зарегистрировать Вашего мужа. Суд будет смотреть на конкретные обстоятельства: размер Вашей доли, общую площадь квартиры, тот факт, что муж — член вашей семьи. Если суд сочтёт, что регистрация не нарушает существенно права сына (например, площадь позволяет всем комфортно жить), он может вынести решение в вашу пользу — и это решение станет основанием для регистрации вместо отсутствующего согласия.