Здравствуйте.
Да, вы можете забрать машину со штрафстоянки — даже без водительских прав.
Вы как супруга — не обязательно водитель. Главное — подтвердить право распоряжаться машиной. Поскольку вы в официальном браке, а машина, скорее всего, приобретена в браке (даже если не поставлена на учёт на вас), у вас есть право собственности. Для этого подойдут договор купли-продажи (ДКП), ПТС с вашими данными или полис ОСАГО, где вы вписаны как собственник. Инспектор в ГИБДД и сотрудник стоянки будут смотреть именно на документы о праве собственности, а не на ваши личные права.
Как забрать. Действуйте в два этапа. Сначала обратитесь в отделение ГИБДД, которое оформило задержание. Покажите документы, подтверждающие право собственности (ДКП, ПТС, полис), и паспорт. Инспектор выдаст протокол о задержании ТС с отметкой, что машину можно забрать (или отдельное разрешение). С этим документом едете на штрафстоянку. Там сотрудник выпишет квитанцию на оплату эвакуации и хранения — вносить деньги прямо в момент забора не обязательно. Осмотрите машину, подпишите акт приёма-передачи, если нет повреждений, и забирайте.
Если помог Вам, буду признателен за положительную оценку (зелёный плюс под ответом).
Всего доброго.