Доброе утро! Сначала ничего не платить и не вступать в публичный конфликт. Необходимо сохранить договор на обучение, диплом, чеки, всю переписку, голосовые сообщения, требования о выплате 100 000 и 130 000 рублей, а также сделать скриншоты и видеозапись страницы Instagram с датой, названием аккаунта, опубликованными фотографиями и текстом отзывов.
Само по себе требование вернуть 100 000–130 000 рублей при цене договора 20 000 рублей должно иметь конкретное правовое основание и подтверждённый расчёт. Без решения суда эта женщина не вправе произвольно назначать сумму и требовать её оплаты. Если деньги требуют под угрозой дальнейшего распространения порочащих сведений или фотографий, в действиях могут усматриваться признаки вымогательства по статье 163 УК РФ, поэтому нужно обращаться с заявлением в полицию.
Публикация изображения дочери без её согласия может нарушать статью 152.1 ГК РФ. Недостоверные порочащие сведения можно требовать удалить и опровергнуть, а также взыскать компенсацию морального вреда по статьям 151 и 152 ГК РФ.
Но перед обращением нужно понять, за что именно требуют деньги: это преподаватель требует доплату за курсы либо клиентка дочери требует возместить вред после косметической процедуры. Пришлите договор, переписку и скриншоты публикаций — после изучения можно будет определить, готовить претензию об удалении информации и прекращении требований либо заявление в полицию.