Здравствуйте!
После вхождения района в состав городского округа указанные вопросы регулируются Решением Арзамасской городской Думы Нижегородской области от 01.11.2013 N 72 «Об утверждении Положения о пенсии за выслугу лет лицам, замещавшим муниципальные должности и должности муниципальной службы в органе местного самоуправления городского округа город Арзамас Нижегородской области» (см. прикрепленный документ).
Это следует из указанного Решения:
Действие настоящего Положения распространяется на лиц, замещавших муниципальные должности и должности муниципальной службы в органе местного самоуправления города Арзамаса Нижегородской области, Арзамасского муниципального района Нижегородской области и входящих в его состав поселений.
Ознакомьтесь с документом.
По вопросам назначения доплаты рекомендую обратиться в городскую Думу за разъяснениями (онлайн приемная https://arzamas.nobl.ru/request/0/edit/)