Можно ли уволиться со службы по состоянию здоровья без прохождения ВВК?

Здравствуйте, Валентина.

Может ли он уволиться по состоянию здоровья без ВВК?

 Нет, как правило, увольнение с военной службы по состоянию здоровья невозможно без прохождения ВВК (военно-врачебной комиссии). Именно ВВК определяет степень годности к военной службе и наличие заболеваний, которые являются основанием для увольнения.

 Должен ли он в обязательном порядке пройти ВВК?

 Да, он должен пройти ВВК. То, что рапорт написан месяц назад и нет сдвигов, является проблемой, но не отменой необходимости проходить комиссию.

И так, куда жаловаться и обращаться:

Непосредственному командиру (в/ч): Как правило, первый шаг.
Вышестоящему командованию: Начальнику штаба, командиру соединения/бригады.
Военная прокуратура: Если есть основания полагать, что нарушаются права военнослужащего (например, затягивают проведение ВВК, не принимают рапорт). Важно иметь доказательства нарушений.
Министерство обороны (через приемную или электронную приемную): Если обращения на местах не дают результата.

Иск в военный суд может быть подан, когда все досудебные процедуры исчерпаны, или если есть основания для оспаривания действий/бездействия конкретных должностных лиц.

Валентина, думаю Вы обратились сюда не для того, чтобы просто поделиться проблемой. Вам нужны конкретные действия. 

Неоднократно работал по расторжению контракта (по здоровью, по семейным обстоятельствам). Поверьте все решаемо. Не решаема только смерть. 

Какие сейчас есть документы на руках о состоянии здоровья?

Пишите в чат. Постараюсь Вам помочь.