Нет, пока наследство не оформлено, прописать сына (если он совершеннолетний) во вторую половину дома нельзя.
Почему: Для регистрации третьего лица (вашего сына) в доме, находящемся в долевой собственности, необходимо согласие всех участников долевой собственности. Поскольку собственник второй половины умер, его доля юридически «зависла», дать согласие некому. Пока кто-то не вступит в права наследования, вы не сможете получить это согласие.
Если сын совершеннолетний: Варианты такие:
а) Побудить сына умершего собственника отказаться от наследства официально через нотариуса. После этого доля станет выморочным имуществом и перейдёт в собственность муниципального образования (ст. 1151 ГК РФ). Затем можно будет обратиться в муниципалитет за согласием на регистрацию или выкупить эту долю.
б) Сами выкупите эту долю у сына умершего, если он вступит в наследство (даже не желая, он считается принявшим наследство, если фактически пользуется имуществом – ст. 1153 ГК РФ).
Если этот ответ был полезен, оцените его пожалуйста.