Сразу продать квартиру, не вступая в наследство, не получится. Я понимаю вашу ситуацию: женщина — единственный собственник, и кажется, что всё имущество и так её. Но тут есть важный нюанс: если квартира была приобретена в браке (даже если оформлена только на неё), по закону она считается совместной собственностью супругов. А значит, после смерти мужа в наследственную массу входит только его доля — половина квартиры. Вторую половину женщина и так вправе оставить себе как переживший супруг.
Мой совет: не рискуйте. Обратитесь к нотариусу, чтобы проверить: открыто ли уже наследственное дело (это можно сделать через «Реестр наследственных дел» на сайте Федеральной нотариальной палаты). Если дело открыто — идите к тому же нотариусу. Если нет — подайте заявление о принятии наследства в течение 6 месяцев со смерти мужа. При достоверном отсутствии других наследников нотариус может выдать свидетельство и раньше. После регистрации права в Росреестре можно спокойно искать покупателя