Что делать, если сосед требует переделать границы участка, установленные в 2004 году?

Само по себе требование соседа переделать вам границы участка только потому, что он сейчас оформляет собственность, незаконно.

Если в 2004 году были проведены кадастровые работы, есть документы и согласование границ с подписями соседей, то эти материалы имеют юридическое значение. То, что организации уже нет, не отменяет результаты проведённых работ.

Что можно сделать:

Проверьте сведения в ЕГРН
закажите выписку из ЕГРН на свой участок;
посмотрите, внесены ли координаты границ (есть ли «установленные границы»).
Попросите соседа письменно объяснить, в чём именно ошибка:
где именно пересечение границ;
на основании каких документов он считает ваши границы неправильными;
есть ли заключение кадастрового инженера.
Если сосед считает, что границы установлены неправильно, он не может просто обязать вас «переделать документы». Обычно такие споры решаются:
через согласование с кадастровым инженером;
либо в судебном порядке (например, спор об установлении границ земельного участка).
Не подписывайте новые документы о согласовании границ, если не уверены, что они не уменьшают ваш участок и не меняют фактическое положение границы.
А подписи соседей при межевании 2004 года подтверждают, что границы были согласованы на тот момент. Если сосед спустя годы хочет оформить свой участок и выяснилось, что его документы не совпадают с вашими, это не означает автоматически, что вы обязаны исправлять свои документы.

Можно ответить соседу примерно так:

«Границы моего земельного участка были установлены в 2004 году в установленном порядке, имеются документы и согласование с соседями. Оснований для их изменения без установления конкретных нарушений и соответствующих документов не имеется. Прошу предоставить обоснование необходимости изменения границ».