Требование побриться перед отпуском законно - Устав внутренней службы ВС РФ прямо обязывает военнослужащих следить за опрятностью внешнего вида, в том числе быть чисто выбритыми, а свобода вероисповедания военнослужащего ограничена в силу ст. 1 ФЗ № 76-ФЗ - права и свободы военнослужащих реализуются с учётом необходимости беспрекословного выполнения задач в любых условиях, включая соблюдение уставного облика.
То, что 4 года командиры смотрели на бороду сквозь пальцы - это не льгота и не закреплённое право, а личное решение конкретных командиров, основанное на их усмотрении (специфика службы, отсутствие условий для бритья и т.д.). Новый командир вправе в любой момент это усмотрение изменить, и формально он будет прав - правила ношения формы одежды и внешнего вида устанавливает Министр обороны (ст. 39 ФЗ № 53-ФЗ), а не сам военнослужащий и не документ от священника.
Но есть нюанс: ссылка на религиозные убеждения сама по себе в военном праве не работает как основание для отказа от исполнения приказа - это не медицинское противопоказание и не предусмотренное уставом исключение. Судебная практика, где военнослужащие оспаривают такие приказы, строится не на праве "не бриться из-за веры", а на других аргументах - совместимости с СИЗ, отсутствии дисциплинарного вреда, форме подачи требования (устно/письменно, было ли это законным приказом вообще). Именно от того, как оформлено требование и какие у Вас есть документы (в том числе от священника), зависит, есть ли реальный шанс отстоять позицию без взыскания.