Забрать машину со стоянки может собственник по договору купли-продажи - для получения ТС участие опекуна не обязательно, оно требуется только для производства по делу об административном правонарушении в отношении несовершеннолетнего, а не для выдачи автомобиля.
Порядок возврата задержанного ТС регулируется ст. 27.13 КоАП РФ и Правилами перемещения задержанных ТС - выдача производится владельцу или его представителю по предъявлении документов, подтверждающих право владения. То есть если собственник (тот, у кого ДКП) сам приедет с паспортом и документами на машину - формально отказывать ему в выдаче именно на основании того, что "законный представитель ребёнка не приехал", у ГИБДД оснований нет, это разные правоотношения.
Но есть нюанс, который может всё осложнить. Если по СТС/ПТС собственником указан не тот человек, у кого договор купли-продажи (то есть переход права не зарегистрирован в ГИБДД), сотрудники могут отказать именно по этой причине - формально право собственности для них подтверждается регистрационными документами, а не только ДКП. И второй момент - раз подросток "самовольно взял ключи" и поехал, это может квалифицироваться не только как управление без прав, но и как неправомерное завладение автомобилем без цели хищения (угон) по ст. 166 УК РФ, если реальный собственник не давал разрешения на использование машины. Это отдельная история, которая может повлиять на весь дальнейший порядок действий, включая то, кто и как будет забирать автомобиль.