Писать заявление нужно, и лучше не затягивать - при таком больничном (22 дня) речь идёт минимум о вреде здоровью средней тяжести по ст. 112 УК РФ, а если офтальмолог подтвердит стойкое снижение зрения - это уже может подпасть под ст. 111 УК РФ (тяжкий вред). Обе статьи - дела публичного обвинения, то есть возбуждаются вне зависимости от того, писали Вы заявление или нет, если материал по вызову полиции уже зарегистрирован в КУСП.
То, что Вы ударили первым и не попали - Вас автоматически "зачинщиком" в уголовно-правовом смысле не делает: состава против Вас тут нет, потому что удар без последствий не образует вреда здоровью. А вот на квалификацию действий Вашего обидчика это повлиять может - следствие вправе счесть, что он защищался от Вашей попытки удара, и переквалифицировать его действия на льготную ст. 114 УК РФ (превышение пределов необходимой обороны), где санкции гораздо мягче, чем по 111/112. Это единственный реальный риск для Вас, но он не про Вашу виновность, а про то, как накажут второго.
Ключевой вопрос сейчас - куда делся материал проверки после выезда полиции. Раз Вы заявление не писали, но полиция приезжала и фиксировала повреждения - материал должен был быть зарегистрирован в КУСП автоматически, дежурный обязан это делать по любому сообщению о происшествии, независимо от Вашего желания писать заявление.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.