Требовать документы о родстве администрация вправе, но только в объёме, подтверждающем Ваше право на конкретное захоронение как ответственного лица - по ст. 21 ФЗ № 8-ФЗ семейные (родовые) участки предоставляются близким родственникам, а не абсолютно всем, кто когда-либо был там похоронен.
То есть подтвердить родство с тем, кого хоронят сейчас (или с тем, кто указан в удостоверении как первично захороненный), - обязаны. Но требование доказать родственную связь с каждым из всех, кто лежит на участке, если некоторые захоронения произведены давно, без документов, до Вас или родство идёт через несколько поколений - это уже перебор, если местное положение о кладбищах прямо такого не предусматривает.
Тут есть нюанс: с 28.12.2024 во Владимире действует новое положение о погребении и похоронном деле, и там могут быть свои требования к порядку оформления семейных захоронений и перечню документов. Без изучения текста этого положения нельзя точно сказать, законно ли требование администрации в Вашем конкретном случае или это самодеятельность конкретного сотрудника МУП.
Если часть родственных связей документально не подтвердить (нет свидетельств о рождении/браке, изменена фамилия, родство через прабабушек и т.п.), администрация может отказать в выдаче удостоверения - и тогда остаётся либо восстанавливать документы, либо устанавливать факт родства через суд.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.