Можно ли восстановиться в вузе после отчисления по собственному желанию для перевода в другой?

Здравствуйте. Согласно ст. 62 Федерального закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», 

 
1. Лицо, отчисленное из организации, осуществляющей образовательную деятельность, по инициативе обучающегося до завершения освоения основной профессиональной образовательной программы, имеет право на восстановление для обучения в этой организации в течение пяти лет после отчисления из нее при наличии в ней свободных мест и с сохранением прежних условий обучения, но не ранее завершения учебного года (семестра), в котором указанное лицо было отчислено.

Здравствуйте. Нет, вуз не обязан восстанавливать студента автоматически. Восстановление — это право студента, но реализация этого права зависит от наличия вакантных мест и соответствия кандидата требованиям локальных актов вуза. 
Отказ правомерен, если в вузе отсутствуют свободные места по вашей специальности/форме обучения или если вы не соответствуете требованиям локального акта (например, по срокам или академической успеваемости).
Законодательство не обязывает вас раскрывать планы о последующем переводе при подаче заявления на восстановление. Вы имеете право восстановиться для продолжения обучения. После того как приказ о восстановлении будет издан и вы вернете статус студента, вы сможете реализовать свое право на перевод в другую организацию в установленном законом порядке. 

Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»
Статья 62 (Восстановление в организации, осуществляющей образовательную деятельность): Часть 1: Устанавливает, что лицо, отчисленное из организации по инициативе обучающегося до завершения освоения основной профессиональной образовательной программы, имеет право на восстановление в течение пяти лет после отчисления.
Восстановление возможно только при наличии в вузе свободных мест и с сохранением прежних условий обучения.
Восстановление возможно не ранее завершения учебного года (семестра), в котором лицо было отчислено.
Статья 34 (Основные академические права обучающихся): Пункт 13 части 1: Закрепляет право обучающегося на перевод в другую образовательную организацию, реализующую образовательную программу соответствующего уровня.
 Локальные нормативные акты образовательной организации
Согласно части 2 статьи 62 ФЗ-273, порядок и условия восстановления обучающегося определяются локальным нормативным актом самой образовательной организации.

Вуз обязан иметь «Положение о порядке и основаниях перевода, отчисления и восстановления обучающихся».
Именно этот документ определяет, как именно вуз оценивает наличие «свободных мест» и какие дополнительные требования (например, по академической разнице) он предъявляет к восстанавливающемуся студенту.
 Приказ Министерства науки и высшего образования РФ от 12 июля 2021 г. N 607
Этот документ регламентирует процедуру перевода в другую организацию (после того, как вы восстановитесь):

Пункт 11: Устанавливает, что перевод допускается не ранее чем после прохождения первой промежуточной аттестации в исходной организации.

Пока вы отчислены, перевестись нельзя. Сначала нужно восстановиться в прежнем вузе.

Вуз обязан восстановить вас, если после отчисления прошло не более пяти лет, завершился семестр отчисления и имеется свободное место на прежних условиях обучения, включая бюджетную или платную основу. Основание указано в части 1 статьи 62 Закона № 273-ФЗ.

Причину будущего перевода сообщать необязательно. В заявлении напишите: «Прошу восстановить меня для продолжения обучения на прежних условиях».

После восстановления запросите справку о периоде обучения. Вуз выдаёт её в течение пяти рабочих дней, после чего вы самостоятельно подаёте справку и заявление в принимающий вуз.

При отсутствии места отказ законен. Если место есть, а вуз отказал по иной причине, требуйте письменный ответ и обжалуйте его. Поступление заново с перезачётом дисциплин возможно как запасной вариант, но перезачёт не гарантирован.