Продать квартиру Вы можете — права собственности на неё это не лишает никого, но важно разделить два вопроса: сам факт продажи и то, что с деньгами будет происходить дальше.
По ст. 1175 ГК РФ наследник отвечает по долгам наследодателя не всей своей собственностью, а только в пределах стоимости полученного наследства. То есть если долг физлицу больше, чем стоит квартира, — переплачивать сверху из своего кармана Вас не обязать. Но если долг меньше или равен стоимости квартиры — в теории с Вас могут взыскать его полностью за счёт этого имущества (или денег от его продажи).
Ключевой момент сейчас — есть ли по этому исполнительному производству арест или запрет на регистрационные действия именно на квартиру. Если пристав уже наложил ограничение как обеспечительную меру по долгу, продать квартиру просто не дадут — Росреестр откажет в регистрации перехода права до снятия ареста. Про "единственное жильё" здесь работает не так, как многие думают: исполнительский иммунитет на единственное жильё защищает от взыскания по личным долгам собственника, а тут долг наследственный — он привязан к самой наследственной массе, поэтому этот иммунитет применяется иначе и не гарантирует автоматическую защиту.
Второй нюанс — если решение суда о взыскании этого долга уже вынесено именно против Вас как наследника (а не против умершего), пристав может обратить взыскание не только на квартиру, но и на деньги от её продажи, если успеет это отследить.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.