Да, работодатель в этом случае вправе требовать две недели. И то, что вы не подписали бумажный договор, не спасает от этого правила. Давайте разберу, почему так.
Дело в том, что по закону (часть 2 статьи 67 ТК РФ) трудовые отношения возникают не только из подписанного бумажного договора. Если вы фактически приступили к работе с ведома работодателя, договор считается заключённым, даже если на бумаге его ещё не оформили. А раз отношения уже есть, то и правила из Трудового кодекса работают в полной мере.
Когда вы решите уволиться по собственному желанию, закон (статья 80 ТК РФ) обязывает вас предупредить работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели. Срок начинает течь на следующий день после того, как работодатель получит ваше заявление. То, что вам позже принесли бумажный договор на подпись, не отменяет факта уже сложившихся отношений — работодатель просто исполнил свою обязанность оформить всё документально постфактум.
Буду благодарна, за оценку моего ответа!