Что можно мне предпринять в данной ситуации?

Здравствуйте!

Скорее всего, это просто внутренний «корешок» для учёта. Военкоматы иногда выдают такие мини-листки, чтобы зафиксировать факт: человек получил информационный материал (ту самую «рекламку» — например, памятку о военных сборах, изменениях в законодательстве, правилах постановки на учёт или контакты призывной комиссии). Сотрудник так фиксирует в своём журнале, кому и что выдал. Название «рекламка» — это просто разговорное, неформальное обозначение, а не официальный термин.

Может ли военкомат воспользоваться вашей подписью в своих целях?

Сама по себе подпись на таком маленьком листке не создаёт новых юридических обязательств. Она лишь подтверждает факт получения материала. Военкомат не сможет на её основании, например, выписать вам повестку, начислить штраф или внести какие-то изменения в ваше личное дело — для этого нужны другие, специально оформленные документы (повестка, протокол, официальное уведомление). Так что риск «злоупотребления» здесь минимален.

Что предпринять?

Внимательно прочитайте сам информационный лист. Часто там уже есть краткая суть: о чём памятка, какие вопросы она освещает. Это поможет понять, действительно ли вам выдали что-то важное, а не просто формальность.
Если есть сомнения в содержании (например, в листке есть формулировки, которые вас смутили), попросите сотрудника пояснить их или дайте себе время изучить материал перед подписью.

Можно вежливо уточнить у работника: «Это для внутреннего учёта?

Подпись здесь только подтверждает получение листка, верно?» Так вы проясните ситуацию и снимете лишние вопросы.
Если ситуация повторяется (вам регулярно выдают такие «корешки» с непонятными материалами), имеет смысл обратиться к начальнику отдела или в приёмную военкомата с вопросом о порядке выдачи информационных материалов.
 

Здравствуйте,  Олег.

До тех пор пока Вы не подписали контракт о прохождении военной службы  и его не подписало соответствующее должностное лицо, контракт не считается заключенным  в силу статьи 32 ФЗ О воинской обязанности и военной службе.

Вы можете ничего не делать, не реагировать ни на какие сообщения и никуда не являться по вызовам, поскольку не связаны контрактом.

Здравствуйте 

Просто информационное письмо.

Не больше, ни меньше.

Подпись видимо для отчётности, выдали столько. А не просто взяли и условно выкинули.

Ничем это для вас не грозит. Это даже не заявление на контракт, которое тоже не равно подписанию контракта.

Даже сам контракт вступает в силу с момента его не подписания именно  должностным лицом, в рамках статьи 32 ФЗ О воинской обязанности и военной службе √53.

Олег, здравствуйте.

Насколько Вас понимаю в настоящее время Вы пребываете в запасе? В военкомат Вас вызывали для уточнения данных воинского учета? 

Если все так примите к сведению следующее. В настоящее время, на военкоматы, равно как и на иные ведомства возлагается проведение информационной работы направленной на привлечение граждан как к прохождению военной службы, так и службы в мобилизационном людском резереве.

Именно о последнем Вам и дали соответствующий листок, содержащий сведения информационного характера. Ваша роспись за него свидетельствует лишь о том, что с Вами проведана разъяснительная работа.

Для целей поступления на службу в МЛР (мобилизационный людской резерв) требуется заключить соответствующий контракт.

На что указано в ст. 57.1 Закона о воинской обязанности и военной службе

1. Граждане, пребывающие в запасе Вооруженных Сил Российской Федерации, запасе Службы внешней разведки Российской Федерации, запасе Федеральной службы безопасности Российской Федерации, могут поступить в мобилизационные людские резервы Вооруженных Сил Российской Федерации, других войск, воинских формирований и органов на добровольной основе путем заключения контракта о пребывании в резерве в соответствии с настоящим Федеральным законом.

Контракт заключается по типовой форме и его заключению предшествует обращение с заявлением о его заключением заполнение анкеты, предоставление необходимых документов, а также прохождение освидетельствования.

Указанные действия с вашей стороны совершены не были — в связи с чем поставленная Вами где-то подпись никаким образом использована для целей привлечения Вас к службу в МЛР использоваться не может. 

В Постановлении Правительства РФ от 03.09.2015 N 933 «Об утверждении Положения о порядке пребывания граждан Российской Федерации в мобилизационном людском резерве»

указано что 

9. Гражданин, изъявивший желание заключить контракт, подает заявление в военный комиссариат муниципального образования (муниципальных образований) или в орган, осуществляющий воинский учет в органах федеральной службы безопасности, в соответствующее структурное подразделение Службы внешней разведки Российской Федерации, где он состоит на воинском учете, или в воинскую часть.
11. Вместе с заявлением гражданин предъявляет документ, удостоверяющий его личность и гражданство Российской Федерации, а также:
а) военный билет (военный билет офицера запаса);
б) анкету, заполненную по установленной форме;
в) автобиографию, написанную от руки в произвольной форме;
г) заверенную в установленном порядке копию трудовой книжки и (или) сведения о трудовой деятельности, предусмотренные статьей 66.1 Трудового кодекса Российской Федерации, а также копии документов, подтверждающих профессиональное или иное образование, заверенные в установленном порядке;
д) служебную характеристику с последнего места работы (учебы), в случае, если гражданин временно не работает, — из органа местного самоуправления по месту его жительства (месту пребывания);
е) заверенные в установленном порядке копии свидетельства о браке и свидетельства о рождении детей.

С учетом указанных моментов, отсутствия заполненного Вами заявления, автобиографии и представленных документов — нет оснований говорить о том, что Вы изъявили желание пройти службу в составе резерва.