Здравствуйте.
Да, зарегистрировать 16-летнего подопечного у Вашей родной дочери можно, если дочь как собственник квартиры согласна, ребенок реально будет там жить и учиться, а орган опеки это согласует.
Лучше делать не фиктивную постоянную прописку, а регистрацию по месту пребывания на период учебы. Регистрация граждан по месту пребывания и месту жительства регулируется Правилами, утв. Постановлением Правительства РФ № 713. (consultant.ru)
Но сама прописка в областном городе не гарантирует, что квартиру сироте дадут именно там. По ст. 8 ФЗ № 159-ФЗ жилье детям-сиротам предоставляется по списку, который ведет субъект РФ; при смене места жительства возможен перевод в список по новому месту, но только в установленном порядке, а не автоматически. (consultant.ru)
Нужно письменно обратиться в опеку и в орган, который ведет очередь по жилью сирот, с вопросом: повлечет ли регистрация и фактическое проживание в областном городе перевод/сохранение очереди и где именно будет предоставляться жилье.
Документы: согласие дочери-собственника, выписка ЕГРН, паспорт ребенка, документы об опеке, справка о поступлении в техникум, заявление в МВД/МФЦ, согласие опеки.
Главное: регистрация должна соответствовать фактическому проживанию, иначе могут посчитать ее фиктивной. Для получения жилья важнее не сама прописка, а включение в правильный список по ФЗ № 159-ФЗ.
Если остались вопросы или нужно составить документ — пишите в чат!
Если есть желание отблагодарить юриста любой суммой, переходите по ссылке: pravoved.ru/pay/lawyer-reward/id/4367938/