Можно ли открыть ИП при наличии задолженности по кредиту и исполнительных производств в ФССП?

Здравствуйте! 

Да, открыть ИП при наличии задолженности по кредиту и открытых исполнительных производств у приставов можно. Я поясню, в чём тут дело: закон не запрещает регистрацию из-за самих долгов. Налоговая при приёме документов не проверяет кредитную историю или наличие задолженностей — она смотрит только на паспортные данные и отсутствие прямого судебного запрета на предпринимательскую деятельность. 

Когда могут отказать
Отказ возможен только по другим основаниям, которые перечислены в законе (ст. 23 закона № 129-ФЗ). Например: ошибки в заявлении (неверный ОКВЭД, опечатка в паспортных данных);

подача документов не в ту налоговую;
уже действующее ИП (пока оно не закрыто, новое открыть нельзя);
судебный запрет на ведение бизнеса (такое решение суд может вынести, например, при серьёзных нарушениях — уклонении от уплаты налогов в крупном размере, грубых нарушениях правил охраны труда); 
статус банкрота: если вас признали банкротом как индивидуального предпринимателя, повторно открыть ИП нельзя в течение 5 лет. А вот если процедура банкротства проходила в статусе физического лица (без действующего ИП на тот момент), такого запрета нет. 
Поэтому перед подачей документов я советую проверить два момента:

зайти в «Банк данных исполнительных производств» на сайте ФССП или в раздел «Платежи» на «Госуслугах» — если там есть ваше дело, важно понять: есть ли в материалах производства прямой судебный запрет на регистрационные действия? Именно он станет причиной отказа в ФНС, а не сам факт долга; 
проверить, не было ли процедуры банкротства в статусе ИП. 
Даже если регистрацию одобрят, долги никуда не исчезнут. И здесь есть важный нюанс: по закону ИП отвечает по своим обязательствам всем своим имуществом — и тем, что используется в бизнесе, и личным. Поэтому если по старому долгу продолжается исполнительное производство, приставы вправе наложить арест на расчётный счёт ИП или списывать часть доходов от бизнеса в счёт погашения задолженности. Удачи в решении!