Обратиться с ходатайством можете - ст. 40 Федерального закона № 229-ФЗ прямо обязывает пристава приостановить исполнительное производство, если должник участвует в боевых действиях в составе Вооруженных Сил РФ. Это не право пристава, а обязанность - он не может отказать, если факт подтверждён документально.
Но есть нюанс, который часто ломает всё дело: заявление должно исходить от самого должника или от лица, имеющего право представлять его интересы. Вы, как мама, юридически не являетесь стороной этого производства - долг записан на сына. Без доверенности от него (или без иного документа, подтверждающего Ваши полномочия) пристав вправе просто вернуть Ваше обращение без рассмотрения либо принять его "к сведению" без процессуальных последствий. На практике приставы охотно затягивают именно на этом основании.
Второй момент - приостановление касается не всех видов долгов одинаково. Если это алименты или возмещение вреда в связи со смертью кормильца - взыскание в любом случае продолжится, никакого моратория тут закон не даёт. Для остальных долгов (кредиты, штрафы, ущерб и т.д.) - приостановление реально работает и снимает аресты, прекращает удержания и не даёт начислить исполнительский сбор.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.