Нет, сам по себе больничный (в том числе по уходу за ребенком) не дает права уволиться день в день без двухнедельного срока предупреждения. Однако уволиться в день, который Вы укажете в заявлении, можно, если:
работодатель согласен расторгнуть трудовой договор без соблюдения срока предупреждения;
либо имеются предусмотренные законом обстоятельства, когда невозможно продолжать работу (ч. 3 ст. 80 ТК РФ).
В Вашей ситуации есть еще один важный момент: Вы проработали немного больше двух месяцев. Если при приеме на работу Вам был установлен испытательный срок, то в период испытания Вы вправе предупредить работодателя об увольнении всего за 3 календарных дня, а не за две недели (ч. 4 ст. 71 ТК РФ).
Правовое обоснование
Работник вправе подать заявление об увольнении и во время больничного, в том числе по уходу за ребенком. Закон этого не запрещает. Но при увольнении по собственному желанию действует общий срок предупреждения работодателя — не позднее чем за две недели, если иное не предусмотрено законом.
При этом:
если работодатель согласен, трудовой договор может быть расторгнут и раньше — в день, указанный Вами в заявлении;
если работодатель не согласится, он вправе потребовать соблюдения установленного срока предупреждения.
Алгоритм действий
Подайте работодателю заявление с просьбой уволить Вас в день подачи заявления (или в другую удобную Вам дату).
Если работодатель согласится, Вас могут уволить в этот же день.
Если работодатель откажет: при наличии испытательного срока Вы должны предупредить работодателя за 3 календарных дня;
если испытательного срока уже нет или он не устанавливался, действует общий срок — 2 недели.
Выводы
Нахождение на больничном не освобождает от соблюдения срока предупреждения при увольнении по собственному желанию. Уволиться «день в день» можно только по соглашению с работодателем либо при наличии предусмотренных законом оснований. Если же Вы сейчас еще на испытательном сроке, срок предупреждения составляет всего 3 календарных дня, а не две недели.
Если мой ответ оказался для Вас полезным и помог разобраться в ситуации, пожалуйста, оцените его. Для меня это очень важно. Благодарю Вас!