Екатерина, здравствуйте!
Да, такая ситуация возможна, но я бы не рекомендовал подписывать заявление об отказе от исполнения договора, не ознакомившись с его содержанием.
Если организация действительно не может предоставить вам работу, то это является нарушением ее обязательств по целевому договору. В этом случае неблагоприятные последствия не должны возлагаться на вас только потому, что отсутствуют вакансии.
Согласно ст. 56 Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», права и обязанности сторон по договору о целевом обучении определяются самим договором и законодательством. Кроме того, порядок заключения и исполнения таких договоров регулируется Постановлением Правительства РФ № 1681 от 13.10.2020 (если договор заключался в 2021 году).
Если в договоре прямо указано, что его нельзя расторгнуть по соглашению сторон, то такое соглашение должно соответствовать законодательству и не ухудшать ваше положение. Особенно настораживает, что вам предлагают написать заявление на отказ. Такая формулировка может создать впечатление, что именно вы отказались от трудоустройства, а это впоследствии может повлиять на вопрос о возмещении расходов.
Я бы рекомендовал потребовать от организации письменное уведомление о невозможности трудоустройства в связи с отсутствием вакансий и сначала ознакомиться с проектом соглашения о расторжении. Подписывать какие-либо документы стоит только после того, как станет понятно, что в них прямо указано: стороны не имеют взаимных претензий, вы освобождаетесь от обязанности отрабатывать и возмещать какие-либо расходы.
Пожалуйста, оцените мой ответ, если он был Вам полезен.