Здравствуйте, Вера.
По Вашей ситуации необходимо разделять два вопроса: является ли участие в проведении ОГЭ Вашей трудовой обязанностью и обязан ли работодатель компенсировать связанные с этим расходы.
Если выполнение обязанностей организатора ОГЭ не предусмотрено Вашим трудовым договором или должностной инструкцией, то привлечение к такой работе, как правило, возможно только с Вашего согласия, если иное не установлено законодательством.
Кроме того, если для исполнения поручения работодателя необходимо выезжать в другой населенный пункт и нести расходы на проезд, работодатель обязан решить вопрос с доставкой работников либо возместить необходимые расходы, связанные с выполнением трудовых обязанностей. Возложение таких расходов исключительно на работника нельзя признать обоснованным.
Если администрация не обеспечивает транспорт и не компенсирует стоимость проезда, Вы вправе письменно сообщить о невозможности исполнения данного поручения по объективным причинам и попросить освободить Вас от выполнения обязанностей организатора либо обеспечить доставку к месту проведения экзамена.