Здравствуйте!
Да, вы можете зарегистрировать бывшую свекровь в своей квартире, если она сама выразит на это согласие и будут соблюдены требования для оформления регистрации (например, если она сможет подписать заявление, либо это будет сделано через представителя по нотариальной доверенности, если ее состояние позволяет оформить такую доверенность).
При этом сама по себе регистрация по месту жительства не делает человека собственником квартиры и не дает ему права на долю в ней. Если с бывшей свекровью что-то случится, ее наследники, включая вашего бывшего мужа, не смогут претендовать на вашу квартиру только потому, что она была в ней зарегистрирована.
Однако стоит учитывать другой момент. Если квартира была приобретена в браке и раздел имущества после развода не производился, то бывший супруг теоретически может заявлять требования о признании за ним доли в общем имуществе супругов, если для этого имеются основания. Но это никак не связано с регистрацией бывшей свекрови. Ее прописка не создает бывшему мужу дополнительных прав на квартиру.
Если регистрация нужна только временно, можно рассмотреть оформление регистрации по месту пребывания, а не постоянной регистрации, если это соответствует вашей ситуации.
С учетом того, что бывшая свекровь является собственником другой квартиры, наиболее правильным решением будет зарегистрировать ее именно в принадлежащей ей квартире после выписки из больницы либо оформить необходимые документы через представителя, если это возможно.
С наилучшими пожеланиями, Юрий Михайлович!