Есть ли способ официально придать ему защитный статус и какой статус?

Оксана, добрый день. Защитить такой участок можно, но это нужно делать через оформление прав на землю общего пользования за СНТ/собственниками, запреты на вырубку решением общего собрания и, по возможности, через природоохранный статус (городские зелёные насаждения, ООПТ и т.п.).

Что уже защищает участок сейчас. Земли общего пользования (ЗОП). Земли общего пользования в СНТ (дороги, площадки, зелёные зоны и т.д.) принадлежат либо муниципалитету, либо СНТ/собственникам на праве общей долевой собственности.
Вопрос о вырубке деревьев на ЗОП может решаться только общим собранием членов СНТ + с разрешением местной администрации (порубочный билет). Самовольный спил деревьев председателем, правлением или отдельными членами СНТ без решения собрания и порубочного билета — основание для штрафов и жалоб.
Уже этого достаточно, чтобы пресекать «тихую» вырубку и распашку: любые работы по деревьям и серьёзному изменению участка обязаны проходить через собрание и администрацию Москвы/округа.

Шаг 1. Оформить права на участок ЗОП. Если участок формально не стоит на кадастре как ЗОП СНТ и не оформлен в общую долевую собственность: Провести общее собрание СНТ и решить: ставить участок на кадастровый учёт как земля общего пользования; зарегистрировать право общей долевой собственности за собственниками участков или за СНТ как юрлицом (по модели ФЗ‑217).
Сделать межевание участка (межевой план ЗОП) и поставить его на кадастр с видом «земли общего пользования в СНТ».
Когда участок официально оформлен как ЗОП, продать его третьему лицу «тихо» намного сложнее, для отчуждения потребуется решение общего собрания и согласование с муниципалитетом.

Шаг 2. Установить внутри СНТ «запретный режим». На общем собрании можно принять решения, которые фактически создают для участка охранный режим на уровне СНТ: Закрепить в уставе/решении ОС, что: участок ЗОП с деревьями — рекреационная/зелёная зона, не подлежит распашке, застройке и уменьшению площади; любые работы по вырубке/пересадке деревьев допускаются только: по решению общего собрания (квалифицированное большинство, например 2/3), при наличии порубочного билета/разрешения администрации Москвы.
Прямо запретить правлению и председателю: инициировать сделки по продаже/аренде ЗОП без решения ОС; подписывать акты на вырубку без протокола собрания.
Эти документы будут основой для обжалования любых попыток вырубки/продажи в администрации, прокуратуре и суде.

Шаг 3. Природоохранный статус и городские механизмы. Для Москвы есть дополнительные инструменты:

Если ваш участок/лесной массив граничит с природной территорией или имеет особую ценность, можно попробовать добиваться: включения его в перечень зелёных насаждений общего пользования;
в перспективе придания статуса ООПТ (особо охраняемой природной территории) или включения в природно‑исторический парк.
Для этого жители обычно: обращаются в управу, префектуру, Мосприроду, Департамент природопользования, Москомархитектуру; прикладывают фото, описания деревьев, заключения ботаников/экологов (если есть); просят провести обследование и не допустить изменения вида разрешённого использования/застройки.
Это долгий путь, но при успешном исходе любые работы (вырубка, распашка, застройка) становятся крайне формализованными и строго контролируемыми.

Шаг 4. Как реагировать на угрозу вырубки/продажи. Если вы увидите подготовку к рубке или разговоры о продаже, то нужно сразу фиксировать: фото/видео техники, спиленных деревьев, разметки;
кто даёт команды (председатель, подрядчик, чиновники).
Письменно (коллективно) обращаться: к председателю СНТ с требованием остановить работы и вынести вопрос на ОС; в управу/округ Москвы, в Департамент природопользования, Мосприроду о возможной незаконной рубке/землепользовании в прокуратуру Москвы о проверке законности вырубки и возможной продажи ЗОП.
При самовольной вырубке на ЗОП возможны административные штрафы, а при крупном ущербе и уголовная ответственность; жалоба с приложением фото/свидетельств.

На практике самый рабочий минимум для Москвы:

оформить участок как ЗОП СНТ в общую долевую собственность;
через общее собрание закрепить, что это зелёная зона без права распашки/застройки и с вырубкой только по решению ОС + с порубочным билетом;
быть готовыми оперативно жаловаться в управу и прокуратуру при первых признаках «лесоповала».
Если напишите, земля сейчас в собственности СНТ/муниципалитета или вообще не оформлена, могу предложить более конкретный порядок действий именно по оформлению прав и тексту решения общего собрания.

Спасибо.