Андрей, добрый день.
Формально нет, пользоваться машиной друга, признанного без вести пропавшим, Вы не вправе без специальных документов; автомобиль — его имущество, и распоряжаться им могут только он сам (если найдётся) или законный управляющий/наследники, а не друг с «просто документами и страховкой».
Почему так
Признание участника СВО безвестно отсутствующим не прекращает его права собственности: машина по‑прежнему юридически принадлежит другу, а не его родственникам и тем более не Вам.
Имущество безвестно отсутствующего по решению суда передаётся в доверительное управление (через орган опеки), управляющий действует строго в его интересах; это не даёт права другим лицам (друзьям) использовать машину по своему усмотрению.
Специальный упрощённый порядок временного пользования автомобилем погибшего участника СВО предусмотрен для пережившего супруга (жены/мужа) через нотариальное свидетельство о временном пользовании ТС; для друзей такая льгота не предусмотрена.
Чем это вам грозит
При управлении машиной с чужими документами без законного права пользования возможны:
проблемы при проверке ГИБДД (машину могут отправить на спецстоянку до выяснения статуса);
претензии со стороны наследников/управляющего как к лицу, незаконно пользующемуся чужим имуществом;
сложности при страховых случаях (ОСАГО может отказать, если выяснится, что владелец — безвестно отсутствующий, а право пользования не подтверждено).
Если Вы хотите пользоваться этой машиной дальше «по‑белому», единственный законный путь: чтобы родственники друга через суд и нотариуса оформили статус (безвестно отсутствующий или умерший), открыли наследство/доверительное управление, а затем уже либо передали машину Вам по договору (дарение, продажа), либо выдали вам доверенность/разрешение как законные владельцы.
Рассчитываю на оценку ответа. Спасибо.