Может он подать документы на субсидию?

Здравствуйте. Если папа 2 года назад подарил квартиру вам, то собственником теперь являетесь вы, поэтому субсидию на оплату ЖКУ правильнее оформлять вам, а не папе. Субсидия предоставляется собственнику или нанимателю жилья, а также членам их семьи, если расходы на коммуналку превышают установленную долю дохода семьи (ст. 159 ЖК РФ).

То, что фактически платит папа, можно подтвердить квитанциями, но это не всегда делает его надлежащим заявителем. Лучше обратиться в МФЦ или соцзащиту от вашего имени; если хотите, могу в личном чате помочь подготовить короткое заявление и список документов под вашу ситуацию.