Здравствуйте!
Ситуация у вас типичная для муниципального жилья, и здесь важно понимать одно ключевое правило: право вселения зависит не только от согласия нанимателя, но и от статуса человека, который хочет вселиться.
Если говорить прямо, одного согласия соцнанимателя (вашего двоюродного брата) недостаточно. По закону он действительно может вселять к себе членов семьи, но «членами семьи нанимателя» автоматически считаются супруг, дети и родители. Все остальные, включая братьев, сестёр и тем более двоюродных родственников, признаются членами семьи только при одновременном соблюдении двух условий: согласие всех совершеннолетних проживающих и фактическое совместное проживание как семьи.
В вашей ситуации есть нюанс, который усложняет дело. В квартире уже зарегистрирован несовершеннолетний брат, находящийся под опекой бабушки. А это значит, что органы опеки и сама бабушка как опекун имеют право вмешиваться, если считают, что вселение нового человека ухудшит условия проживания ребёнка. На практике их несогласие часто становится основанием для отказа.
Поэтому формально: да, при согласии нанимателя вы можете попытаться вселиться, но без согласия остальных проживающих и при возражении опекуна это, скорее всего, не получится в обычном порядке. В таком случае остаётся только вариант через суд, где вам придётся доказывать, что вы фактически член семьи и ваше проживание не нарушает права несовершеннолетнего.
С наилучшими пожеланиями, Юрий Михайлович!