Если мужчина усыновил ребенка своей жены от первого брака, может ли он после развода отказаться от усыновления, чтобы не платить алименты

Да, он может подать иск об отмене усыновления в суд, но желание избежать уплаты алиментов не является законным основанием для этого. 
По закону (согласно Семейному кодексу РФ), усыновленный ребенок приравнивается к кровному во всех правах и обязанностях. 
Суд удовлетворит отмену усыновления и освободит от алиментов только при исключительных обстоятельствах согласно ст. 141 СК РФ:
Аморальное поведение: Ребенок совершает противоправные действия, проявляет жестокость.
Отказ от воспитания: Доказано, что усыновитель уклоняется от своих обязанностей, злоупотребляет родительскими правами.
Психологическая несовместимость: Невозможность совместного проживания, подтвержденная психологической экспертизой (например, ребенок категорически отвергает усыновителя, боится его). 
Просто так отказаться от статуса отца ради экономии денег суд не разрешит. Более того, если усыновитель сам ненадлежащим образом исполнял свои обязанности, суд по ст. 143 СК РФ может обязать его выплачивать алименты. 

Нет, мужчина не может отказаться от уплаты алиментов после развода только на основании отмены усыновления, если усыновление было отменено не по его вине. Согласно законодательству РФ, отмена усыновления не автоматически освобождает бывшего усыновителя от обязанности содержать ребёнка до его совершеннолетия. 

Основания для отмены усыновления:

1. Расторжение брака само по себе не является основанием для отмены усыновления. Согласно статье 141 Семейного кодекса РФ, усыновление может быть отменено в следующих случаях:

уклонение усыновителей от выполнения родительских обязанностей;

злоупотребление родительскими правами;

жестокое обращение с ребёнком;

хронический алкоголизм или наркомания усыновителей. 

2. Суд также вправе отменить усыновление и при отсутствии виновного поведения усыновителя, если по обстоятельствам, зависящим или не зависящим от него, не сложились отношения, необходимые для нормального развития и воспитания ребёнка.

К таким обстоятельствам могут относиться:

отсутствие взаимопонимания между усыновителем и ребёнком;

выявление после усыновления серьёзных проблем со здоровьем ребёнка (умственной неполноценности, наследственных отклонений), о которых усыновитель не был предупреждён. 

3. Если ребёнку исполнилось 10 лет, суд при принятии решения учитывает его мнение. 

При отмене усыновления:

прекращаются взаимные права и обязанности между ребёнком и усыновителем;

восстанавливаются права и обязанности ребёнка и его биологических родителей (если они не лишены родительских прав);

ребёнок передаётся на воспитание родителям или на попечение органу опеки и попечительства. 

В запись акта об усыновлении вносятся сведения об отмене, восстанавливаются первоначальные данные о фамилии, имени, отчестве, дате и месте рождения ребёнка, а также сведения о его родителях. 

Согласно пункту 4 статьи 143 СК РФ, суд вправе взыскать с бывшего усыновителя алименты на содержание ребёнка, даже если усыновление отменено не по его вине. При этом основания отмены усыновления не влияют на решение о взыскании алиментов — суд исходит исключительно из интересов ребёнка и необходимости обеспечить его содержание в будущем. 

Размер алиментов определяется судом исходя из максимально возможного сохранения ребёнку прежнего уровня обеспечения с учётом материального и семейного положения сторон и других заслуживающих внимания обстоятельств (пункт 2 статьи 83 СК РФ). 

Таким образом, даже после отмены усыновления бывший усыновитель может быть обязан продолжать выплачивать алименты до совершеннолетия ребёнка.

Анна, здравствуйте!

Усыновленный ребенок приравнивается к родным детям. Отец имеет обязанность содержать его (в вашем случае выплачивать алименты). 
Отменить усыновление можно через суд (при этом нежелания платить алименты будет недостаточно), но даже в случае отмены суд вправе обязать выплачивать алименты (что вероятнее всего произойдет). 

Прекращение выплаты может произойти только в случае, если ребенка усыновит другой человек.

С уважением, Александра