Да, вы сможете организовать похороны супруги вашего отца, даже не являясь кровной родственницей. Закон напрямую это разрешает.
Согласно Федеральному закону «О погребении и похоронном деле», обязанность по организации похорон в первую очередь возлагается на супруга, близких или иных родственников. Ваш отец, как супруг, является основным лицом, кто этим занимается. Однако закон также устанавливает: если перечисленные лица по какой-либо причине не могут или отказываются осуществлять погребение, это может сделать **«иное лицо, взявшее на себя обязанность осуществить погребение умершего»**.
Ключевое — ваше добровольное волеизъявление. Поскольку вы, как я понимаю, будете действовать по просьбе отца или по своей инициативе, вы и будете тем самым «иным лицом», которому государство гарантирует выдачу всех необходимых документов и тела в морге.
Что для этого нужно:
* Ваш отец вправе поручить организацию похорон вам. На практике достаточно того, что именно вы обратитесь в похоронную службу и заключите договор.
* При получении медицинского свидетельства о смерти и справки для пособия может потребоваться заявление от отца, но критических препятствий быть не должно.
Таким образом, никаких юридических препятствий для вас тут нет. Захоронить человека, не являясь родственником, — это прямо предусмотренная законом процедура.