Здравствуйте. В Вашей ситуации нужно смотреть не только общие нормы закона, но и текст коллективного договора либо локального положения новой организации об оплате проезда к месту отпуска и обратно.
Если речь идет об оплате проезда к месту отпуска для работников организаций, расположенных в районах Крайнего Севера или приравненных к ним местностях, то общее право на такую компенсацию предусмотрено ст. 325 Трудового кодекса РФ. Для разных работодателей порядок, условия и размер компенсации могут определяться нормативными актами, коллективным договором, локальным актом или трудовым договором. Если в коллективном договоре прямо указано, что при поездке на автомобиле компенсируется проезд только на собственном автомобиле работника, работодатель может ссылаться на это условие и требовать документы на автомобиль.
По вопросу «гражданского брака» ситуация сложнее. По российскому семейному законодательству признается брак, заключенный в органах ЗАГС. Права и обязанности супругов возникают со дня государственной регистрации брака. Поэтому если коллективный договор предусматривает оплату дороги именно супругу, супруге или членам семьи работника, то совместное проживание без регистрации брака, как правило, не заменяет свидетельство о браке.
Но это не означает, что Вам нужно сразу соглашаться с отказом. Надо запросить у работодателя письменное разъяснение: на какой пункт коллективного договора или локального акта он ссылается, почему ранее оплата производилась, и какие документы можно представить вместо свидетельства о браке или документов на автомобиль.
Практически рекомендую сначала получить на руки текст коллективного договора и письменный отказ либо письменное требование работодателя. После этого уже можно оценивать, правомерно ли Вам отказали и есть ли смысл обращаться с заявлением к работодателю, в трудовую инспекцию или в суд.
Если консультация была для Вас полезной, буду признателен за оценку моего ответа.