Добрый день!
Да, ваш план в целом разумный и может помочь минимизировать риски, но с важными оговорками. Полной гарантии нет — всё зависит от конкретных обстоятельств, региона и позиции администрации.
Почему возникает риск
Социальное жильё (договор социального найма) вам дали как нуждающейся — из-за недостатка жилплощади по месту прописки (ст. 51 ЖК РФ: обеспеченность ниже учётной нормы).
Если после выписки дяди с детьми норма на оставшихся (вас и маму) станет нормальной или выше, то основание нуждаемости может отпасть (п. 2 ч. 1 ст. 56 ЖК РФ). Администрация может снять вас с учёта нуждающихся или попытаться оспорить/прекратить договор на новое жильё.
Решение суда о признании дяди и детей утратившими право пользования (выписка) ещё не вступило в силу в течение месяца (апелляционный срок). Фактически они ещё «числятся» в старой квартире.
Ваш план: выписаться из старой и прописаться в новой сразу после решения суда
Это возможно технически и часто рекомендуется в похожих ситуациях:
Снятие с регистрации (выписка «в никуда» или сразу с пропиской в новое место) вы можете сделать по своему заявлению в МФЦ/паспортном столе. Решение суда вам для этого не обязательно — достаточно вашего заявления.
После этого вы становитесь зарегистрированной в предоставленной квартире. Это укрепляет ваш статус как нанимателя там.
Пока решение суда не вступило в силу, дядя с детьми формально ещё влияют на расчёт площади в старой квартире. Перерегистрация до вступления решения может помочь аргументировать, что нуждаемость оценивалась на момент предоставления жилья, а ваши действия по переезду законны.