Здравствуйте!
В такой ситуации отцу лучше не затягивать и юридически закрепить своё положение. Пока отцовство официально не установлено, у матери действительно больше возможностей манипулировать ситуацией, в том числе забрать ребёнка в любой момент.
Первое, что нужно сделать — установить отцовство через ЗАГС (если мать согласна) либо через суд. После установления отцовства отец получает полноценные родительские права по ст. 61 Семейного кодекса РФ.
Если ребёнок уже фактически живёт с отцом, ходит там в школу, отец занимается воспитанием и содержанием, тогда имеет смысл обращаться в суд с иском об определении места жительства ребёнка с отцом. Суд будет смотреть не только на мнение матери, а на интересы ребёнка: где стабильнее условия, кто реально занимается воспитанием, привязанность ребёнка, школа, быт, психологическая обстановка.
Очень важно уже сейчас собирать доказательства того, что ребёнок живёт именно с отцом: справки из школы, переписку, фотографии, чеки на одежду и питание, показания свидетелей, характеристики. Если ребёнку уже исполнилось 10 лет, суд также учитывает его мнение.
Пока вопрос не решён через суд, мать формально может попытаться забрать ребёнка, особенно если документы не оформлены. Поэтому действовать лучше спокойно, без конфликтов, но достаточно быстро.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.