Здравствуйте!
В вашей ситуации речь может идти о распространении сведений, порочащих честь и достоинство, если утверждение о «гибели кошки по вашей вине» не соответствует действительности и было высказано как факт. В российском праве такие случаи обычно регулируются статьёй 152 Гражданского кодекса РФ, где можно требовать опровержения, удаления подобных высказываний и компенсации морального вреда. Если же высказывание было заведомо ложным и распространялось именно как утверждение о преступлении, теоретически это уже может подпадать под состав клеветы по статье 128.1 УК РФ.
Практически вам важно зафиксировать сам факт таких заявлений: свидетели, переписка, аудиозаписи, любые письменные доказательства. После этого можно направить требование об опровержении старшему по дому, а при отказе — обращаться с заявлением в полицию или в суд для защиты чести и достоинства. Дополнительно, если поведение носит систематический характер, можно поставить вопрос перед управляющей организацией о его действиях как старшего по дому.
Ситуация неприятная, но правовые механизмы здесь вполне рабочие, особенно если удастся подтвердить, что заявление было не просто эмоциональной репликой, а именно распространением недостоверных сведений.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.