Трудовой договор заключается с физическим лицом, а не с ИП. В договоре не нужно указывать, что работник имеет статус предпринимателя. Если оформить договор с ИП как с субъектом предпринимательской деятельности, это будет гражданско-правовой договор, а не трудовой.
Если человек является муниципальным служащим, то ему запрещено вести предпринимательскую деятельность, включая работу через доверенных лиц. Однако педагоги в бюджетных учреждениях (например, учителя, преподаватели) не являются муниципальными служащими — они работники бюджетной организации, и на них этот запрет не распространяется.