Согласно статье 252 Гражданского кодекса РФ, если доля собственника является незначительной (а 1/16 — это именно такой случай), она не может быть реально выделена, и собственник не имеет существенного интереса в использовании дома, то суд может обязать его продать эту долю другим участникам долевой собственности. Вам не нужно его уговаривать и не нужно брать с него никаких заявлений. Сейчас вам необходимо подать исковое заявление в районный суд по месту нахождения дома. В иске вы должны указать, что ответчик систематически уклоняется от подписания документов, не выходит на связь и его действия блокируют продажу всего дома, что нарушает ваши права. Просите суд признать его долю незначительной, прекратить его право собственности на эту долю и обязать вас выплатить ему денежную компенсацию. Суд назначит экспертизу для оценки рыночной стоимости его доли, и вы сможете ее выкупить. Для подробной консультации и составления иска пишите в сообщения.